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驻足聆听-周海楠老师教你在故事中学习奥数知识

作者: 甘诺颖 发布时间: 2019年12月24日 22:26:58

在平时的学习中,很多同学都发现:自己今天上课听的特明白,可是没过几天就全忘了。对于这种情况,一方面可以多做一些练习,巩固知识;另一方面可以把题目设计成小故事,加深自己对知识的印象。在平时上课时,我喜欢以本班学生为主人公,根据题目情节编一些小故事。这样做可以激发学生的兴趣,吸引学生的注意力,并帮助学生加深对知识的记忆。像“某某复仇记”、“某某放牛记”、“某某创业记”……都在班里广为流传。

下面我给大家讲讲 “某某放牛记”。

学而思某某学员由于学习不努力,自己周围的同学都考上了像人大附、四中这样的市重点中学,而自己还没有学校。想到卫国中学在向他招手,(这是一个小插曲,我们班同学常说,如果自己不好好学习,就只能上卫国中学。)伤心痛哭之后,他决定开一家养牛场。

每天早晨他都率领自己的牛,从养牛场(点A)出发,先到河L让牛喝水,再到内蒙古大草原(点B)让牛吃草。

就这样,一天又一天过去了,每天某某都让他的牛先喝水再吃草。他发现所走的路线不同,所用的时间就不一样。于是勤于思考的他就想找到一条喝水再吃草的最短线路。

问题:直线L同侧有两点AB,在直线L上找到一点C,使AC+CB最短。

同学们这个知识点一定要学会。在高中学习两直线的垂直关系时会用到。它是高考的热点考点。

认真思考后,他打电话给周老师寻求帮助。周老师只告诉了他具体做法,让他自己研究为什么。

   周老师的做法如下:

一、做法:过点A作直线L的垂线AA′,连接点A′、B,线段AB和直线L相交于点C。点C就是牛喝水的地方。线段AC+CB红色)就是喝水再吃草的最短路线。

由对称性,我们知道AC =AC,因此AC+CB=AC+CB=AB,是一条线段。

某某同学经过反复尝试,终于找到了点C为喝水地点的原因。

二、证明:如果牛不在点C喝水,那么牛一定在点C的左边或右边喝水。

⑴ 牛在点C左边点E喝水。

如下图所示:牛喝水再吃草的路线是AE+EB。(蓝色

由对称性, AE=AE,因此AE+EB=AE+EB

如下图所示:

显然:在△AEBAE+EB=AE+EBAB。(粗蓝色粗红色)三角形两边之和大于第三边。从而证明了,为使所走线路最短,点C应该是牛喝水的地方。

同样证明:

⑵ 当牛在点C右边点F喝水

如图所示:粗蓝色粗红色

综上所述:为使所走线路最短,点C应该是牛喝水的地方。

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